2011. 5. 24 「科學的邏輯──以生物學為例」上課日記 - 生物學內在的難題

「科學的邏輯──以生物學為例」是國立成功大學楊倍昌教授不定期開授的跨領域通識課程，據老師所言，乃由醫學院研究所課程脫胎而來，旨在以生物學為例，訓練學生的科學思辨能力。課程要求之一，為摘錄課堂上的討論或被提出的問題，並撰寫自己的想法，謂之「上課筆記」。我於大一選修這門通識時(99學年度第二學期)正好是首次開設。每回重讀自己當年的上課筆記，看著一行行不成熟但也尚未僵化的思想流動，就覺得頗有意思，特別在此也作個紀錄。日後如有學弟妹需要，歡迎參考，切勿抄襲。

一、課堂上的問題

問題的內容 - 我、同學和老師間的對話或問題

老師連續問了好幾個類似的問題：兩條長短不一的線，哪一條上具有較多的點？兩個大小不同的面，哪一個具有較多條線？兩塊體積不同的立體，哪一塊具有較多個面？

我的思索 - 想法、迷惑、懷疑或答案

因為以前讀過一本書「跳出思路的陷阱」，大概可以知道學數學的人會說：「不論是多長的線，其皆由無限多個點組成，而無限多乘以任意大於零的數皆為無限多。所以兩條線具有一樣多的點，即無限多。餘類推。」基本上，老師上課的內容其實頗能和這本書互相參考，不過這次上課扯到無限大的問題才讓我想到這本書，對內容也記不全。其中一則記得特別清楚的思路「遊戲」，是假設世界上所有人「有意思」的程度可量化，這時可以把得分較高的人歸為一類，得分較低的人則會被歸類為無聊份子。顯然一定會有一名全世界最無聊的人，能成為全世界最無聊的人可是非常稀奇，所以就把他移到「有趣的人」群落，如此又會產生另一個全世界最無聊的人，又會發生同樣的事。到最後世上就不會有無聊份子（因為全都變成有趣的人了），不合理。這個矛盾之所以會產生，在於分類者的認知，如果分類者不認為全世界最無聊這件事很有趣，後續的問題就不會發生。奇妙的是，即使我們可以指出問題的根源是其人的認知，我們並無法否定這個認知。我猜想老師所言生物學的難題，應該就是某種認知會造成邏輯上的問題，但是不能以此作為證明該認知錯誤的證據吧。

二、描述本週課程中最值得紀錄的事件？我對該事件的想法如何？爲什麼會有這樣的想法？

        老師提出了0.3333333……的問題：第一、1/3=0.333333……；第二、1/3*3=1，而得0.9999999……=0.3333333……*3=1/3*3=1。這件事讓我感到相當傷腦筋。國小升國中時，第一次在補習班的招生文宣上看到這道題目，後來高中數學學到極限概念的時候又遇到它。雖然一切看來很合理，但我就是無法理解那0.000……0001可以視為零的「原因」，即使計算時會納入這個觀念。我的問題在於：假如我有一把刀刃極薄的蛋糕刀，我用它不停地切蛋糕直到每塊蛋糕都小的難以看見，這時我再把其中一「塊」蛋糕屑丟給螞蟻，對螞蟻來說，蛋糕屑就像鬆糕之於人類，不大，但是可以再切割。如果周而復始地不停切割下去，把蛋糕切割至奈米等級，這時奈米蛋糕與蛋糕原來的大小比例差不多已經趨近於零，但不是零，因為蛋糕依舊存在，存在的事物就不能以零計量。然而從另一方面看來，已知物質由基本粒子構成，我們如何能無限制地不停切割物體呢？假如無限只存在於理論之中，爲什麼我們又能利用無限的概念作為計算現實中各種數量的方法？我還記得高中那時問老師，他只回答：「歡迎加入數學系！」結果我還是不懂那0.000……0001到哪去了。

※作為分隔之蝴蝶圖樣來自開放美工圖庫Openclipart，點此下載原圖